Конечная математика Примеры

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$

Этап 4

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x = 25

$\sum_{}^{} x = 25$

Этап 5

Сложим значения

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

Этап 6

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y = 30

$\sum_{}^{} y = 30$

Этап 7

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10$

Этап 8

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x y = 190

$\sum_{}^{} x y = 190$

Этап 9

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x^{2} = 165

$\sum_{}^{} x^{2} = 165$

Этап 11

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y^{2} = 220

$\sum_{}^{} y^{2} = 220$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

m = 1

$m = 1$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

b = 1

$b = 1$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента

m

$m$ и точки пересечения с осью y

b

$b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

y = 1 x + 1

$y = 1 x + 1$