Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 59 & 72 \\ 63 & 67 \\ 65 & 78 \\ 69 & 82 \\ 58 & 75 \\ 77 & 87 \\ 76 & 92 \\ 69 & 83 \\ 70 & 87 \\ 64 & 78 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 59 + 63 + 65 + 69 + 58 + 77 + 76 + 69 + 70 + 64$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 670$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 72 + 67 + 78 + 82 + 75 + 87 + 92 + 83 + 87 + 78$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 801$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 59 \cdot 72 + 63 \cdot 67 + 65 \cdot 78 + 69 \cdot 82 + 58 \cdot 75 + 77 \cdot 87 + 76 \cdot 92 + 69 \cdot 83 + 70 \cdot 87 + 64 \cdot 78$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 54047$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(59)}^{2} + {(63)}^{2} + {(65)}^{2} + {(69)}^{2} + {(58)}^{2} + {(77)}^{2} + {(76)}^{2} + {(69)}^{2} + {(70)}^{2} + {(64)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 45262$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(72)}^{2} + {(67)}^{2} + {(78)}^{2} + {(82)}^{2} + {(75)}^{2} + {(87)}^{2} + {(92)}^{2} + {(83)}^{2} + {(87)}^{2} + {(78)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 64681$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{10 (54047) - 670 \cdot 801}{10 (45262) - {(670)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 1.02150537$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(801) (45262) - 670 \cdot 54047}{10 (45262) - {(670)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 11.66021505$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 1.02150537 x + 11.66021505$