Конечная математика Примеры

$\frac{81^{- 3}}{9^{- 11}}$

Этап 1

Перенесем $81^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{- 11} \cdot 81^{3}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{- 11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot - 11} \cdot 81^{3}}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 11$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 81^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot {(3^{4})}^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{4 \cdot 3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{12}}$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{3^{- 22 + 12}}$

Этап 2.6

Добавим $- 22$ и $12$ .

$\frac{1}{3^{- 10}}$

Этап 3

Перенесем $3^{- 10}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{10}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $10$ .

$59049$