Конечная математика Примеры

$2 x - y = 3$ , $3 x + y = 7$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 3 - 2 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- y = 3 - 2 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- y = 3 - 2 x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 3 - 1 \cdot (- 2 x)$

Этап 1.3.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде $- (- 2 x)$ .

$y = - 3 - (- 2 x)$

Этап 1.3.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - 3 + 2 x$

Этап 1.4

Изменим порядок $- 3$ и $2 x$ .

$y = 2 x - 3$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $2$ .

$m_{1} = 2$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 7 - 3 x$

Этап 3.3

Изменим порядок $7$ и $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 7$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 3$ .

$m_{2} = - 3$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$2 x - y = 3, 3 x + y = 7$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 7 - 3 x$

$2 x - y = 3$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $y$ на $7 - 3 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 x - y = 3$ на $7 - 3 x$ .

$2 x - (7 - 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $2 x - (7 - 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 \cdot 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.2.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$2 x - 7 - (- 3 x) = 3$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.2.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

$2 x - 7 + 3 x = 3$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.2.2.1.2

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

$5 x - 7 = 3$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ в $5 x - 7 = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 3 + 7$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.3.1.2

Добавим $3$ и $7$ .

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

$5 x = 10$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $5 x = 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $5 x = 10$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

$x = \frac{10}{5}$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

$x = 2$

$y = 7 - 3 x$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 7 - 3 x$ на $2$ .

$y = 7 - 3 \cdot 2$

$x = 2$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $7 - 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = 7 - 6$

$x = 2$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 1)$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = 2$

$m_{2} = - 3$

$(2, 1)$

Этап 8