Конечная математика Примеры

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = 16 - 3 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 4 y = 16 - 3 x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 4 y = 16 - 3 x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим $16$ на $- 4$ .

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $- 4$ и $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} x - 4$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$8 y = - 2 - 6 x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $8 y = - 2 - 6 x$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $8 y = - 2 - 6 x$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Этап 3.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

Этап 3.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

Этап 3.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

Этап 3.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 3.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

Этап 3.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок $- \frac{1}{4}$ и $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

Этап 3.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $x$ в $3 x - 4 y = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

Этап 6.1.2

Разделим каждый член $3 x = 16 + 4 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 16 + 4 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Этап 6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Этап 6.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $6 x + 8 y = - 2$ на $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ .

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $16$ .

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.1.5

Умножим $4$ на $2$ .

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Добавим $8 y$ и $8 y$ .

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $32 + 16 y = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $32$ из $- 2$ .

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $16 y = - 34$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $16 y = - 34$ на $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 34$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 34$ .

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{17}{8}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ на $- \frac{17}{8}$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17}{8}$ в числитель.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.2.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.2.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.3

Чтобы записать $16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.4

Объединим $16$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.6.1

Умножим $16$ на $2$ .

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.6.2

Вычтем $17$ из $32$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.4.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Этап 8