Конечная математика Примеры

$b^{2} x - c^{2} x + c^{2} b - b x^{2} + c x^{2} - b^{2} c$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- c^{2} x + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Этап 2

Вынесем множитель $- c x$ из $- c^{2} x + c x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- c x$ из $- c^{2} x$ .

$- c x (c) + c x^{2} + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- c x$ из $c x^{2}$ .

$- c x (c) - c x (- 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- c x$ из $- c x (c) - c x (- 1 x)$ .

$- c x (c - 1 x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Этап 3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- c x (c - x) + b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Этап 4

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} x + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{2} x$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + c^{2} b - b x^{2} - b^{2} c$

Этап 4.2

Вынесем множитель $b$ из $c^{2} b$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} - b x^{2} - b^{2} c$

Этап 4.3

Вынесем множитель $b$ из $- b x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) - b^{2} c$

Этап 4.4

Вынесем множитель $b$ из $- b^{2} c$ .

$- c x (c - x) + b (b x) + b c^{2} + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $b$ из $b (b x) + b c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2}) + b (- b c)$

Этап 4.6

Вынесем множитель $b$ из $b (b x + c^{2}) + b (- 1 x^{2})$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$

Этап 4.7

Вынесем множитель $b$ из $b (b x + c^{2} - 1 x^{2}) + b (- b c)$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - 1 x^{2} - b c)$

Этап 5

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - x^{2} - b c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $- x^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x + c^{2} - b c - x^{2})$

Этап 6.1.2

Перенесем $c^{2}$ .

$- c x (c - x) + b (b x - b c + c^{2} - x^{2})$

Этап 6.1.3

Изменим порядок $b x$ и $- b c$ .

$- c x (c - x) + b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$

Этап 6.1.4

Изменим порядок $- c x (c - x)$ и $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) - c x (c - x)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - c x (c - x)$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- c x (c - x)$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2})) - (c x (c - x))$ .

$- (- b (- b c + b x + c^{2} - x^{2}) + c x (c - x))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- b (- b c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $b$ .

$- (- (b \cdot b) (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Этап 8.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b (b x) - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Этап 8.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - (b \cdot b) x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Этап 8.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - b (- x^{2}) + c x (c - x))$

Этап 8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (- b^{2} (- 1 c) - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (- 1 \cdot - 1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (1 b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Этап 9.3

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} - 1 \cdot - 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Этап 9.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + 1 b x^{2} + c x (c - x))$

Этап 9.5

Умножим $b$ на $1$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x (c - x))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c x c + c x (- x))$

Этап 11

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c \cdot c x + c x (- x))$

Этап 11.2

Умножим $c$ на $c$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x + c x (- x))$

Этап 12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x \cdot x)$

Этап 13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c (x \cdot x))$

Этап 13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- (b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2})$

Этап 14

Использовать формулу для корней квадратного уравнения для нахождения корней $b^{2} c - b^{2} x - b c^{2} + b x^{2} + c^{2} x - c x^{2} = 0$

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 14.2

Подставим значения $a = c - x$ , $b = - c^{2} + x^{2}$ и $c = c^{2} x - c x^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- (- c^{2} + x^{2}) \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2}))}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.2

Умножим $- - c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b = \frac{1 c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.2.2

Умножим $c^{2}$ на $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(- c^{2} + x^{2})}^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.3

Перепишем ${(- c^{2} + x^{2})}^{2}$ в виде $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.4

Развернем $(- c^{2} + x^{2}) (- c^{2} + x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2} + x^{2}) + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2} + x^{2}) - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- c^{2} (- c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2} c^{2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.2

Умножим $c^{2}$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.5.1.2.1

Перенесем $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c^{2} c^{2})) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2 + 2}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{4}) - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{1 c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.4

Умножим $c^{4}$ на $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} + x^{2} (- c^{2}) + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2} x^{2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.5.1.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{2 + 2} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.1.6.2

Добавим $2$ и $2$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - x^{2} c^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.2

Вычтем $x^{2} c^{2}$ из $- c^{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.5.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - c^{2} x^{2} - c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.5.2.2

Вычтем $c^{2} x^{2}$ из $- c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 \cdot (c - x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c - 4 (- x)) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.7

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} + (- 4 c + 4 x) \cdot (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.8

Развернем $(- 4 c + 4 x) (c^{2} x - c x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x - c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x - c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c (c^{2} x) - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1.1

Умножим $c$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1.1.1

Перенесем $c^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.1.2

Умножим $c^{2}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1.1.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 (c^{2} c) x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{2 + 1} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c (- c x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1.2.1

Перенесем $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 (c \cdot c) (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 c^{2} (- 1 x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x - 4 \cdot (- 1 c^{2} x^{2}) + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x (c^{2} x) + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1.5.1

Перенесем $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 (x \cdot x) c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x (- c x^{2})}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 (x^{2} x) (- c)}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{2 + 1} (- c)}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 x^{3} (- c)}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} + 4 \cdot (- 1 x^{3} c)}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.1.8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 x^{2} c^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.2

Добавим $4 c^{2} x^{2}$ и $4 x^{2} c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.9.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 4 c^{2} x^{2} + 4 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.9.2.2

Добавим $4 c^{2} x^{2}$ и $4 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 2 c^{2} x^{2} + x^{4} - 4 c^{3} x + 8 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.10

Добавим $- 2 c^{2} x^{2}$ и $8 c^{2} x^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.11

Перепишем $c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 x^{3} c$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.11.1

Перенесем $x^{3}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} + x^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3}}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.11.2

Перенесем $x^{4}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.11.3

Разложим $c^{4} - 4 c^{3} x + 6 c^{2} x^{2} - 4 c x^{3} + x^{4}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{(c - x)}^{4}}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.12

Перепишем ${(c - x)}^{4}$ в виде ${({(c - x)}^{2})}^{2}$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm \sqrt{{({(c - x)}^{2})}^{2}}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm {(c - x)}^{2}}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.14

Перепишем ${(c - x)}^{2}$ в виде $(c - x) (c - x)$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c - x) (c - x)}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.15

Развернем $(c - x) (c - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c (c - x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x (c - x))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c \cdot c + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.16.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} + c (- x) - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - x (- x))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.16.1.4.1

Перенесем $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c - 1 \cdot (- 1 x^{2}))}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + 1 x^{2})}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.1.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - x c + x^{2})}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.2

Вычтем $x c$ из $- c x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.16.2.1

Перенесем $x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - c x - 1 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Этап 14.3.16.2.2

Вычтем $c x$ из $- c x$ .

$b = \frac{c^{2} - x^{2} \pm (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}$

Этап 15

Определим множители на основе корней, затем найдем их произведение.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b - (\frac{c^{2} - x^{2} - (c^{2} - 2 c x + x^{2})}{2 (c - x)}))$

Этап 16

Упростим разложенное на множители выражение.

$(- c + x) (b - \frac{c^{2} - x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)}) (b + \frac{- c^{2} + x^{2} + c^{2} - 2 c x + x^{2}}{2 (c - x)})$