Конечная математика Примеры

(- 10, 8)

$(- 10, 8)$ ,

7 x - 5 y = 2

$7 x - 5 y = 2$

Этап 1

Решим уравнение относительно

y

$y$ через

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

7 x

$7 x$ из обеих частей уравнения.

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ на

- 5

$- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

- 5 y = 2 - 7 x

$- 5 y = 2 - 7 x$ на

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

- 5

$- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Этап 2

Теорема о промежуточном значении утверждает, что если

$f$ является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале

$[a, b]$ , а число

$u$ лежит между

$f (a)$ и

$f (b)$ , то существует такое число

$c$ на интервале

$[a, b]$ , что

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Вычислим

$f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим

$7$ на

$- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

Этап 4.2.2

Вычтем

$70$ из

$- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

Этап 4.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

Этап 5

Вычислим

$f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим

$7$ на

$8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

Этап 5.2.2

Добавим

$- 2$ и

$56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

Этап 6

Так как

$0$ находится в интервале

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , решим уравнение в отношении

$x$ , приравняв

$y$ к

$0$ в

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

Этап 6.2

Добавим

$\frac{2}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 6.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$7 x = 2$

Этап 6.4

Разделим каждый член

$7 x = 2$ на

$7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член

$7 x = 2$ на

$7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Этап 7

Теорема о промежуточном значении утверждает, что на интервале

$[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ существует корень

$f (c) = 0$ , поскольку

$f$ является непрерывной функцией на

$[- 10, 8]$ .

Корни на интервале

$[- 10, 8]$ расположены в

$x = \frac{2}{7}$ .

Этап 8