Конечная математика Примеры

$n = 14$ , $x = 5$ , $p = 0.2$

Этап 1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{14}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 2

Найдем значение ${}_{14}C_{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{14}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(14)!}{(5)! (14 - 5)!}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5$ из $14$ .

$\frac{(14)!}{(5)! (9)!}$

Этап 2.3.2

Перепишем $(14)!$ в виде $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $9!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(5)! (9)!}$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Этап 2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $14$ на $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $182$ на $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10}{(5)!}$

Этап 2.3.4.3

Умножим $2184$ на $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10}{(5)!}$

Этап 2.3.4.4

Умножим $24024$ на $10$ .

$\frac{240240}{(5)!}$

Этап 2.3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Развернем $(5)!$ до $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{240240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.2

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{240240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.2.2

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{240240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.2.3

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{240240}{120 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.2.4

Умножим $120$ на $1$ .

$\frac{240240}{120}$

Этап 2.3.6

Разделим $240240$ на $120$ .

$2002$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$2002 \cdot {(0.2)}^{5} \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $0.2$ в степень $5$ .

$2002 \cdot 0.00032 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Этап 4.2

Умножим $2002$ на $0.00032$ .

$0.64064 \cdot {(1 - 0.2)}^{14 - 5}$

Этап 4.3

Вычтем $0.2$ из $1$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{14 - 5}$

Этап 4.4

Вычтем $5$ из $14$ .

$0.64064 \cdot {0.8}^{9}$

Этап 4.5

Возведем $0.8$ в степень $9$ .

$0.64064 \cdot 0.13421772$

Этап 4.6

Умножим $0.64064$ на $0.13421772$ .

$0.08598524$