Конечная математика Примеры

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x - 2}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} - 8 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - 8 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							+	$8 x$	-	$16$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x - 16$ .

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$
									+	$17$

Этап 1.16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{17}{x - 2}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$17$