Конечная математика Примеры

$\frac{17}{3 x} + \frac{4}{7} = \frac{5}{3 x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{4}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{17}{3 x} = \frac{5}{3 x} - \frac{4}{7}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 3 x, 7$

Этап 2.2

Since $3 x, 3 x, 7$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 7$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 2.6

НОК $3, 3, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 7$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $7$ .

$21$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

НОК $3 x, 3 x, 7$ представляет собой произведение числовой части $21$ и переменной части.

$21 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{17}{3 x} = \frac{5}{3 x} - \frac{4}{7}$ умножим на $21 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{17}{3 x} = \frac{5}{3 x} - \frac{4}{7}$ на $21 x$ .

$\frac{17}{3 x} (21 x) = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 \frac{17}{3 x} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$3 (7) \frac{17}{3 x} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (7) \frac{17}{3 (x)} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 7 \frac{17}{3 x} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$7 \frac{17}{x} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.3

Объединим $7$ и $\frac{17}{x}$ .

$\frac{7 \cdot 17}{x} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.4

Умножим $7$ на $17$ .

$\frac{119}{x} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{119}{x} x = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$119 = \frac{5}{3 x} (21 x) - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$119 = 21 \frac{5}{3 x} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$119 = 3 (7) \frac{5}{3 x} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$119 = 3 (7) \frac{5}{3 (x)} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$119 = 3 \cdot 7 \frac{5}{3 x} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$119 = 7 \frac{5}{x} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.3

Объединим $7$ и $\frac{5}{x}$ .

$119 = \frac{7 \cdot 5}{x} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $7$ на $5$ .

$119 = \frac{35}{x} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$119 = \frac{35}{x} x - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$119 = 35 - \frac{4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{7}$ в числитель.

$119 = 35 + \frac{- 4}{7} (21 x)$

Этап 3.3.1.6.2

Вынесем множитель $7$ из $21 x$ .

$119 = 35 + \frac{- 4}{7} (7 (3 x))$

Этап 3.3.1.6.3

Сократим общий множитель.

$119 = 35 + \frac{- 4}{7} (7 (3 x))$

Этап 3.3.1.6.4

Перепишем это выражение.

$119 = 35 - 4 (3 x)$

Этап 3.3.1.7

Умножим $3$ на $- 4$ .

$119 = 35 - 12 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $35 - 12 x = 119$ .

$35 - 12 x = 119$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$- 12 x = 119 - 35$

Этап 4.2.2

Вычтем $35$ из $119$ .

$- 12 x = 84$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 12 x = 84$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 12 x = 84$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{84}{- 12}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{84}{- 12}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{84}{- 12}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $84$ на $- 12$ .

$x = - 7$