Конечная математика Примеры

$f (7 x + 5) (5 x + 7) d x$

Этап 1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(f (7 x) + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Этап 1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(7 f x + f \cdot 5) (5 x + 7) d x$

Этап 1.2.2

Перенесем $5$ влево от $f$ .

$(7 f x + 5 \cdot f) (5 x + 7) d x$

Этап 2

Развернем $(7 f x + 5 f) (5 x + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(7 f x (5 x + 7) + 5 f (5 x + 7)) d x$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x + 7)) d x$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(7 f x (5 x) + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$(7 f (x \cdot x) \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(7 f x^{2} \cdot 5 + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $7$ .

$(35 f x^{2} + 7 f x \cdot 7 + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Этап 3.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 f (5 x) + 5 f \cdot 7) d x$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(35 f x^{2} + 49 f x + 5 \cdot 5 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Этап 3.1.5

Умножим $5$ на $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 5 f \cdot 7) d x$

Этап 3.1.6

Умножим $7$ на $5$ .

$(35 f x^{2} + 49 f x + 25 f x + 35 f) d x$

Этап 3.2

Добавим $49 f x$ и $25 f x$ .

$(35 f x^{2} + 74 f x + 35 f) d x$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(35 f x^{2} d + 74 f x d + 35 f d) x$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$35 f x^{2} d x + 74 f x d x + 35 f d x$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $x$ .

$35 f (x \cdot x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Этап 6.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$35 f (x^{1} x^{2}) d + 74 f x d x + 35 f d x$

Этап 6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$35 f x^{1 + 2} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x d x + 35 f d x$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f (x \cdot x) d + 35 f d x$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$35 f x^{3} d + 74 f x^{2} d + 35 f d x$