Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + 4 x + 2 = 10$

Этап 1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 10 = 0$

Этап 2

Вычтем $10$ из $2$ .

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 8 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 8 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} + 2 x - 4$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $4$ и $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$