Конечная математика Примеры

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ , вынося $3 x - 1$ из логарифма.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{2}{3})$ в виде $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 1 \ln (\frac{2}{3})$ в виде $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Этап 6

Добавим $\ln (\frac{2}{3})$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

Этап 7

Разделим каждый член $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ на $3 \ln (\frac{2}{3})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ на $3 \ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

Этап 7.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < \frac{1}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{1}{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

Этап 10