Конечная математика Примеры

${(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(9 \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{9^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\frac{729 {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{729 \sqrt{8}}{2^{3}}$

Этап 2.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{729 \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{729 \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Этап 2.6

Умножим $729$ на $2$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{8}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $1458$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $1458 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{8}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 (4)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$257.74042174 \dots$