Конечная математика Примеры

$(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(5 + i \sqrt{3}) (5 - i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (5 - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (5 - i \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 + 5 (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$25 - 5 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 5 + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.3

Перенесем $5$ влево от $i \sqrt{3}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Этап 2.1.4

Умножим $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Этап 2.1.4.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 2.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 2.1.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.7

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3^{1}$

Этап 2.1.8.5

Найдем экспоненту.

$25 - 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 3$

Этап 2.2

Добавим $25$ и $3$ .

$- 5 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} + 28$

Этап 2.3

Добавим $- 5 i \sqrt{3}$ и $5 i \sqrt{3}$ .

$0 + 28$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $28$ .

$28$