Конечная математика Примеры

$\frac{3}{2} y - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Этап 1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} y + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{5}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{20}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 20 - 2}{3}$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 18}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5 y + 18}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 y}{2} - 4 - \frac{5 y + 18}{3} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{3 y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} - 4 = 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{5 y + 18}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3 y}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{5 y + 18}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4 = 0$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y \cdot 3 - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 y - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 y + (- (5 y) - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6.4

Умножим $- 1$ на $18$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 y - 5 y \cdot 2 - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6.6

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{9 y - 10 y - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6.7

Умножим $- 18$ на $2$ .

$\frac{9 y - 10 y - 36}{6} - 4 = 0$

Этап 3.6.8

Вычтем $10 y$ из $9 y$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 = 0$

Этап 3.7

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6} = 0$

Этап 3.8

Объединим $- 4$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6} = 0$

Этап 3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y - 36 - 4 \cdot 6}{6} = 0$

Этап 3.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$\frac{- y - 36 - 24}{6} = 0$

Этап 3.10.2

Вычтем $24$ из $- 36$ .

$\frac{- y - 60}{6} = 0$

Этап 3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) - 60}{6} = 0$

Этап 3.12

Перепишем $- 60$ в виде $- 1 (60)$ .

$\frac{- (y) - 1 (60)}{6} = 0$

Этап 3.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (60)$ .

$\frac{- (y + 60)}{6} = 0$

Этап 3.14

Перепишем $- (y + 60)$ в виде $- 1 (y + 60)$ .

$\frac{- 1 (y + 60)}{6} = 0$

Этап 3.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 60}{6} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$y + 60 = 0$

Этап 5

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$y = - 60$