Конечная математика Примеры

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

Этап 1

Разделим каждый член $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ на $6$ .

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${1.02}^{5 x + 1}$ на $1$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 3

Развернем $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ , вынося $5 x + 1$ из логарифма.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(5 x + 1) \ln (1.02)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $\ln (1.02)$ на $1$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

Этап 7.2

Умножим $1.02 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $1.02$ и $\frac{2}{3}$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

Этап 7.2.2

Умножим $1.02$ на $2$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

Этап 7.3

Разделим $2.04$ на $3$ .

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (0.68)$ из обеих частей уравнения.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

Этап 9

Разделим каждый член $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ на $5 \ln (1.02)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ на $5 \ln (1.02)$ .

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.02)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

Десятичная форма:

$x = 3.89506377 \dots$