Конечная математика Примеры

$82 = 100 - 100 e^{- 0.04 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$ .

$100 - 100 e^{- 0.04 x} = 82$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$- 100 e^{- 0.04 x} = 82 - 100$

Этап 2.2

Вычтем $100$ из $82$ .

$- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$

Этап 3

Разделим каждый член $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ на $- 100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 100 e^{- 0.04 x} = - 18$ на $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 100 e^{- 0.04 x}}{- 100} = \frac{- 18}{- 100}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{- 0.04 x}$ на $1$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 18}{- 100}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 18$ и $- 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 18$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 (9)}{- 100}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 100$ .

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 0.04 x} = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 50}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 0.04 x} = \frac{9}{50}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.04 x}) = \ln (\frac{9}{50})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{- 0.04 x})$ , вынося $- 0.04 x$ из логарифма.

$- 0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{9}{50})$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{9}{50})$

Этап 5.3

Умножим $- 0.04$ на $1$ .

$- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$

Этап 6

Разделим каждый член $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ на $- 0.04$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 0.04 x = \ln (\frac{9}{50})$ на $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.04$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.04 x}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{9}{50})}{- 0.04}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{50})}{0.04}$

Этап 6.3.2

Заменим $e$ приближением.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{50})}{0.04}$

Этап 6.3.3

Разделим $9$ на $50$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.18)}{0.04}$

Этап 6.3.4

Логарифм $0.18$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 1.71479842$ .

$x = - \frac{- 1.71479842}{0.04}$

Этап 6.3.5

Разделим $- 1.71479842$ на $0.04$ .

$x = - - 42.8699607$

Этап 6.3.6

Умножим $- 1$ на $- 42.8699607$ .

$x = 42.8699607$