Конечная математика Примеры

$\ln (x + 8) - \ln (x) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{x + 8}{x}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 8}{x}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 8 = e (x)$

Этап 4

Умножим $e$ на $x$ .

$x + 8 = e x$

Этап 5

Вычтем $e x$ из обеих частей уравнения.

$x + 8 - e x = 0$

Этап 6

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x - e x = - 8$

Этап 7

Вынесем множитель $x$ из $x - e x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e x = - 8$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x$ из $- e x$ .

$x \cdot 1 + x (- e) = - 8$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- e)$ .

$x (1 - e) = - 8$

Этап 8

Разделим каждый член $x (1 - e) = - 8$ на $1 - e$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x (1 - e) = - 8$ на $1 - e$ .

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $1 - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{- 8}{1 - e}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{1 - e}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{1 - e}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{8}{1 - e}$

Десятичная форма:

$x = 4.65581365 \dots$