Конечная математика Примеры

$\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 3, (x + 3) (x - 3), x - 3$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $x - 3$ является само значение $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $x + 3, x + 3, x - 3, x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 3) (x - 3)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ умножим на $(x + 3) (x - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 x + 1}{x + 3} - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{2 x - 1}{x - 3}$ на $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(2 x + 1) (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(2 x + 1) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 3) + 1 (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 x^{2} - 6 x + x - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.3.2

Добавим $- 6 x$ и $x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$ в числитель.

$2 x^{2} - 5 x - 3 + \frac{- (2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 5 x - 3 + \frac{- (2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 5 x - 3 - (2 x - 3) = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 5 x - 3 - (2 x) - - 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x - - 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.1.7

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x + 3 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 5 x - 3 - 2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 x + 0 = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.2.1.2

Добавим $2 x^{2} - 5 x - 2 x$ и $0$ .

$2 x^{2} - 5 x - 2 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x + 3) (x - 3)$ .

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 7 x = \frac{2 x - 1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 7 x = (2 x - 1) (x + 3)$

Этап 2.3.2

Развернем $(2 x - 1) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 7 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 2.3.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 2.3.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 3$

Этап 2.3.3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 6 x - x - 3$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$2 x^{2} - 7 x = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} = 5 x - 3$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} - 5 x = - 3$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} - 7 x - 2 x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$- 7 x + 0 - 5 x = - 3$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 7 x$ и $0$ .

$- 7 x - 5 x = - 3$

Этап 3.1.4

Вычтем $5 x$ из $- 7 x$ .

$- 12 x = - 3$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 12 x = - 3$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 12 x = - 3$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 12}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 12}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 12$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 4}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25$