Конечная математика Примеры

$(x + 4) (4 x + 1) = - 1$

Этап 1

Упростим $(x + 4) (4 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 4) (4 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x + 1) + 4 (4 x + 1) = - 1$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x + 1) = - 1$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + x \cdot 1 + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Этап 1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$4 x^{2} + x + 4 (4 x) + 4 \cdot 1 = - 1$

Этап 1.2.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 \cdot 1 = - 1$

Этап 1.2.1.5

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x^{2} + x + 16 x + 4 = - 1$

Этап 1.2.2

Добавим $x$ и $16 x$ .

$4 x^{2} + 17 x + 4 = - 1$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} + 17 x + 4 + 1 = 0$

Этап 2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$4 x^{2} + 17 x + 5 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 17$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $5$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $80$ из $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{209}}{8}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{17 - \sqrt{209}}{8}, - \frac{17 + \sqrt{209}}{8}$

Десятичная форма:

$x = - 0.31789596 \dots, - 3.93210403 \dots$