Конечная математика Примеры

$8^{x} = 16^{3 x + 9}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 x} = 2^{4 (3 x + 9)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = 4 (3 x + 9)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $4 (3 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x = 4 (3 x) + 4 \cdot 9$

Этап 3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$3 x = 12 x + 4 \cdot 9$

Этап 3.1.2.2

Умножим $4$ на $9$ .

$3 x = 12 x + 36$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 12 x = 36$

Этап 3.2.2

Вычтем $12 x$ из $3 x$ .

$- 9 x = 36$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 9 x = 36$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 9 x = 36$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{36}{- 9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $36$ на $- 9$ .

$x = - 4$