Конечная математика Примеры

$V = {(x - a)}^{2} - x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$ .

${(x - a)}^{2} - x^{2} = V$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $V$ из обеих частей уравнения.

${(x - a)}^{2} - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2

Упростим ${(x - a)}^{2} - x^{2} - V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем ${(x - a)}^{2}$ в виде $(x - a) (x - a)$ .

$(x - a) (x - a) - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(x - a) (x - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- a) - a (x - a) - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x a - a x - a (- a) - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a \cdot a - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.1.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.4.1

Перенесем $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.1.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x^{2} - x a - a x - 1 \cdot - 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.1.6

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - x a - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.2

Вычтем $a x$ из $- x a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - a x - a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.1.3.2.2

Вычтем $a x$ из $- a x$ .

$x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V = 0$

Этап 2.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 a x + a^{2} - x^{2} - V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 2 a x + a^{2} + 0 - V = 0$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 2 a x + a^{2}$ и $0$ .

$- 2 a x + a^{2} - V = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2 x$ и $c = - V$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $a$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим круглые скобки.

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- V))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Пусть $u = 1 \cdot (- V)$ . Подставим $u$ вместо $1 \cdot (- V)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $1 \cdot (- V)$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (- V)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Умножим $- V$ на $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5.2

Умножим $- - V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 V)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5.2.2

Умножим $V$ на $1$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (x^{2} + V)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$a = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{x^{2} + V}}{2}$ .

$a = x \pm \sqrt{x^{2} + V}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$a = x + \sqrt{x^{2} + V}$

$a = x - \sqrt{x^{2} + V}$