Конечная математика Примеры

$3500 = 1000 e^{0.04 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1000 e^{0.04 x} = 3500$ .

$1000 e^{0.04 x} = 3500$

Этап 2

Разделим каждый член $1000 e^{0.04 x} = 3500$ на $1000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $1000 e^{0.04 x} = 3500$ на $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000 e^{0.04 x}}{1000} = \frac{3500}{1000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{0.04 x}$ на $1$ .

$e^{0.04 x} = \frac{3500}{1000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3500$ и $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $500$ из $3500$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 (7)}{1000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $500$ из $1000$ .

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.04 x} = \frac{500 \cdot 7}{500 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.04 x} = \frac{7}{2}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.04 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{0.04 x})$ , вынося $0.04 x$ из логарифма.

$0.04 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.04 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 4.3

Умножим $0.04$ на $1$ .

$0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$

Этап 5

Разделим каждый член $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ на $0.04$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.04 x = \ln (\frac{7}{2})$ на $0.04$ .

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.04$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04 x}{0.04} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{0.04}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим $e$ приближением.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{0.04}$

Этап 5.3.2

Разделим $7$ на $2$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{0.04}$

Этап 5.3.3

Логарифм $3.5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $1.25276296$ .

$x = \frac{1.25276296}{0.04}$

Этап 5.3.4

Разделим $1.25276296$ на $0.04$ .

$x = 31.31907421$