Конечная математика Примеры

$| 5 y - 9 | = | 5 y + 4 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$ .

$| 5 y + 4 | = | 5 y - 9 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

$- (5 y + 4) = 5 y - 9$

$- (5 y + 4) = - (5 y - 9)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$5 y + 4 = 5 y - 9$

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Этап 4

Решим $5 y + 4 = 5 y - 9$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$5 y + 4 - 5 y = - 9$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $5 y + 4 - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $5 y$ из $5 y$ .

$0 + 4 = - 9$

Этап 4.1.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$4 = - 9$

Этап 4.2

Поскольку $4 \neq - 9$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $5 y + 4 = - (5 y - 9)$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (5 y - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$5 y + 4 = 0 + 0 - (5 y - 9)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 y + 4 = - (5 y - 9)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y + 4 = - (5 y) - - 9$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 y + 4 = - 5 y - - 9$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$5 y + 4 = - 5 y + 9$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$5 y + 4 + 5 y = 9$

Этап 5.2.2

Добавим $5 y$ и $5 y$ .

$10 y + 4 = 9$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$10 y = 9 - 4$

Этап 5.3.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$10 y = 5$

Этап 5.4

Разделим каждый член $10 y = 5$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $10 y = 5$ на $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 y}{10} = \frac{5}{10}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{10}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$y = \frac{5 (1)}{10}$

Этап 5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Этап 5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.5$