Конечная математика Примеры

$\log (8 k - 7) - \log (3 + 4 k) = \log (\frac{9}{11})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 k - 7}{3 + 4 k}) = \log (\frac{9}{11})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{8 k - 7}{3 + 4 k} = \frac{9}{11}$

Этап 3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(8 k - 7) \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(8 k - 7) \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 k \cdot 11 - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Этап 3.2.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Умножим $11$ на $8$ .

$88 k - 7 \cdot 11 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Этап 3.2.1.4.2

Умножим $- 7$ на $11$ .

$88 k - 77 = (3 + 4 k) \cdot 9$

Этап 3.2.2

Упростим $(3 + 4 k) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$88 k - 77 = 3 \cdot 9 + 4 k \cdot 9$

Этап 3.2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Умножим $3$ на $9$ .

$88 k - 77 = 27 + 4 k \cdot 9$

Этап 3.2.2.2.2

Умножим $9$ на $4$ .

$88 k - 77 = 27 + 36 k$

Этап 3.2.3

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вычтем $36 k$ из обеих частей уравнения.

$88 k - 77 - 36 k = 27$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $36 k$ из $88 k$ .

$52 k - 77 = 27$

Этап 3.2.4

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим $77$ к обеим частям уравнения.

$52 k = 27 + 77$

Этап 3.2.4.2

Добавим $27$ и $77$ .

$52 k = 104$

Этап 3.2.5

Разделим каждый член $52 k = 104$ на $52$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Разделим каждый член $52 k = 104$ на $52$ .

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Этап 3.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Сократим общий множитель $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{52 k}{52} = \frac{104}{52}$

Этап 3.2.5.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{104}{52}$

Этап 3.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.3.1

Разделим $104$ на $52$ .

$k = 2$