Конечная математика Примеры

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{10} \cdot (a + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{10} \cdot (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{10} a + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{10}$ и $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{1}{10} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{10}$ и $3$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot (2 - a)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (2 - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{1}{4} (- a)$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} (- a)$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $a$ .

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2} - \frac{a}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{a}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a}{10} + \frac{3}{10} + \frac{a}{4} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{a}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{a}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{a}{10}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{a}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{a \cdot 2}{20} + \frac{a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \cdot 2 + a \cdot 5}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Изменим порядок $a$ и $5$ .

$\frac{2 \cdot a + 5 \cdot a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 3.7

Добавим $2 \cdot a$ и $5 \cdot a$ .

$\frac{7 a}{20} + \frac{3}{10} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{3}{10}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} - \frac{3}{10}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{3}{10}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 a}{20} = \frac{5 - 3}{10}$

Этап 4.5

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2}{10}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 (1)}{10}$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 a}{20} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 a}{20} = \frac{1}{5}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{20}{7}$ .

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{7} \cdot \frac{7 a}{20} = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 a$ .

$\frac{1}{7} (7 (a)) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 a) = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$a = \frac{5 (4)}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{5 \cdot 4}{7} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.2.1.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{4}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{4}{7}$

Десятичная форма:

$a = 0.\overline{571428}$