Конечная математика Примеры

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Этап 1

Упростим $(3 - 2 x) \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$2 x + \sqrt{7} = 0 + 0 + (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x + \sqrt{7} = (3 - 2 x) \sqrt{7}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - 2 x \sqrt{7}$

Этап 2

Добавим $2 x \sqrt{7}$ к обеим частям уравнения.

$2 x + \sqrt{7} + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\sqrt{7}$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 3 \sqrt{7} - \sqrt{7}$

Этап 3.2

Вычтем $\sqrt{7}$ из $3 \sqrt{7}$ .

$2 x + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Этап 4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x + 2 x \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$2 x (1) + 2 x \sqrt{7} = 2 \sqrt{7}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x \sqrt{7}$ .

$2 x (1) + 2 x (\sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (1) + 2 x (\sqrt{7})$ .

$2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$

Этап 5

Разделим каждый член $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ на $2 + 2 \sqrt{7}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 x (1 + \sqrt{7}) = 2 \sqrt{7}$ на $2 + 2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 x (1 + \sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $2 + 2 \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (1 + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x (1 + \sqrt{7}))}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $1 + \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + \sqrt{7})}{1 + \sqrt{7}} = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $2 + 2 \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{7}}$

Этап 5.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{7}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})}$

Этап 5.3.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{7})}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Этап 5.3.1.2.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot (1 + \sqrt{7})}$

Этап 5.3.1.2.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ на $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}} \cdot \frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$

Этап 5.3.3

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{1 + \sqrt{7}}$ на $\frac{1 - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{7}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})}$

Этап 5.3.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.3.5

Упростим.

$x = \frac{\sqrt{7} (1 - \sqrt{7})}{- 6}$

Этап 5.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Этап 5.3.7

Умножим $\sqrt{7}$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{- 6}$

Этап 5.3.8

Умножим $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{- 6}$

Этап 5.3.8.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{- 6}$

Этап 5.3.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{- 6}$

Этап 5.3.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}{- 6}$

Этап 5.3.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 6}$

Этап 5.3.9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 6}$

Этап 5.3.9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Этап 5.3.9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}{- 6}$

Этап 5.3.9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{7} - 7^{1}}{- 6}$

Этап 5.3.9.1.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 7}{- 6}$

Этап 5.3.9.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x = \frac{\sqrt{7} - 7}{- 6}$

Этап 5.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\sqrt{7} - 7}{6}$

Десятичная форма:

$x = 0.72570811 \dots$