Конечная математика Примеры

$\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Этап 1

Упростим $\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} + 3 = x + 3$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 = x + 3$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 = x + 3$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + 2 x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) + 2 x \cdot 2}{6} + 3 = x + 3$

Этап 1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Этап 1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3) + x (2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 + 2 \cdot 2)}{6} + 3 = x + 3$

Этап 1.5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x (3 + 4)}{6} + 3 = x + 3$

Этап 1.5.1.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{x \cdot 7}{6} + 3 = x + 3$

Этап 1.5.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{7 x}{6} + 3 = x + 3$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x}{6} + 3 - x = 3$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} + 3 = 3$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7 x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x - x \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x \cdot 6}{6} + 3 = 3$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (7 - 1 \cdot 6)}{6} + 3 = 3$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{x (7 - 6)}{6} + 3 = 3$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $6$ из $7$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + 3 = 3$

Этап 2.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{6} + 3 = 3$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{6} = 3 - 3$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{x}{6} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$x = 0$