Конечная математика Примеры

$\sqrt{4 x - 7} - 2 = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{4 x - 7}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{4 x - 7} = 1 + 2$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{4 x - 7} = 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 x - 7}}^{2} = 3^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 x - 7}$ в виде ${(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 x - 7)}^{1} = 3^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 x - 7 = 3^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 x - 7 = 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 9 + 7$

Этап 4.1.2

Добавим $9$ и $7$ .

$4 x = 16$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 16$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$x = 4$