Конечная математика Примеры

$\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 4, 8, x - 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.5

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 1.5.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $1, 4, 8, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 1.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 1.9

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $x - 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 1$

Этап 1.11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$8 (x - 1)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ умножим на $8 (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ на $8 (x - 1)$ .

$\frac{2 x}{x - 1} (8 (x - 1)) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{2 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.2

Умножим $8 \frac{2 x}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $8$ и $\frac{2 x}{x - 1}$ .

$\frac{8 (2 x)}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{x - 1} (x - 1) + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$16 x + \frac{1}{4} (8 (x - 1)) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (x - 1)$ .

$16 x + \frac{1}{4} (4 (2 (x - 1))) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$16 x + \frac{1}{4} (4 (2 (x - 1))) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$16 x + 2 (x - 1) = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$16 x + 2 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.2.2

Добавим $16 x$ и $2 x$ .

$18 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$18 x - 2 = \frac{7}{8} (8 (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$18 x - 2 = 7 (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x - 2 = 7 x + 7 \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.3.1.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{2}{x - 1} (8 (x - 1))$

Этап 2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + 8 \frac{2}{x - 1} (x - 1)$

Этап 2.3.1.5

Умножим $8 \frac{2}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Объединим $8$ и $\frac{2}{x - 1}$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{8 \cdot 2}{x - 1} (x - 1)$

Этап 2.3.1.5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{16}{x - 1} (x - 1)$

Этап 2.3.1.6

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + \frac{16}{x - 1} (x - 1)$

Этап 2.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$18 x - 2 = 7 x - 7 + 16$

Этап 2.3.2

Добавим $- 7$ и $16$ .

$18 x - 2 = 7 x + 9$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$18 x - 2 - 7 x = 9$

Этап 3.1.2

Вычтем $7 x$ из $18 x$ .

$11 x - 2 = 9$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$11 x = 9 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $9$ и $2$ .

$11 x = 11$

Этап 3.3

Разделим каждый член $11 x = 11$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $11 x = 11$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{11}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $11$ на $11$ .

$x = 1$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{x - 1}$ истинным.

$Нет решения$