Конечная математика Примеры

$c A^{- 1} = \frac{1}{c} \cdot A^{- 1}$

Этап 1

Упростим $c A^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$c \frac{1}{A} = \frac{1}{c} \cdot A^{- 1}$

Этап 1.2

Объединим $c$ и $\frac{1}{A}$ .

$\frac{c}{A} = \frac{1}{c} \cdot A^{- 1}$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{c} \cdot A^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{c}{A} = \frac{1}{c} \cdot \frac{1}{A}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{c}$ на $\frac{1}{A}$ .

$\frac{c}{A} = \frac{1}{c A}$

Этап 3

Вычтем $\frac{1}{c A}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{c}{A} - \frac{1}{c A} = 0$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$A, c A, 1$

Этап 4.2

Since $A, c A, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $A^{1}, c^{1}, A^{1}$ .

Этап 4.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 4.6

Множителем $A^{1}$ является само значение $A$ .

$A^{1} = A$

$A$ встречается $1$ раз.

Этап 4.7

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 4.8

Множителем $A^{1}$ является само значение $A$ .

$A^{1} = A$

$A$ встречается $1$ раз.

Этап 4.9

НОК $A^{1}, c^{1}, A^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$A \cdot c$

Этап 4.10

Умножим $A$ на $c$ .

$A c$

Этап 5

Каждый член в $\frac{c}{A} - \frac{1}{c A} = 0$ умножим на $A c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{c}{A} - \frac{1}{c A} = 0$ на $A c$ .

$\frac{c}{A} (A c) - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $A$ из $A c$ .

$\frac{c}{A} (A (c)) - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c}{A} (A c) - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$c \cdot c - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.2

Возведем $c$ в степень $1$ .

$c^{1} c - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.3

Возведем $c$ в степень $1$ .

$c^{1} c^{1} - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c^{1 + 1} - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c^{2} - \frac{1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.6

Сократим общий множитель $A c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{c A}$ в числитель.

$c^{2} + \frac{- 1}{c A} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.6.2

Вынесем множитель $A c$ из $c A$ .

$c^{2} + \frac{- 1}{A c (1)} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$c^{2} + \frac{- 1}{A c \cdot 1} (A c) = 0 (A c)$

Этап 5.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$c^{2} - 1 = 0 (A c)$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $0 (A c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $A$ на $0$ .

$c^{2} - 1 = 0 c$

Этап 5.3.1.2

Умножим $0$ на $c$ .

$c^{2} - 1 = 0$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$c^{2} = 1$

Этап 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1}$

Этап 6.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$c = \pm 1$

Этап 6.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$c = 1$

Этап 6.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$c = - 1$

Этап 6.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$c = 1, - 1$

Этап 7

Переменная $A$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$