Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 4, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 4, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 4$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ умножим на $x + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{x + 4} - 2 = x$ на $x + 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{x + 4} (x + 4) - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 2 (x + 4) = x (x + 4)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 2 \cdot 4 = x (x + 4)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x (x + 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 4$

Этап 2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + x \cdot 4$

Этап 2.3.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = x^{2} + 4 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} = 4 x$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x = 0$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 x - 8 - x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 2 x - 8 + 0 - 4 x = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 2 x - 8$ и $0$ .

$- 2 x - 8 - 4 x = 0$

Этап 3.1.4

Вычтем $4 x$ из $- 2 x$ .

$- 6 x - 8 = 0$

Этап 3.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- 6 x = 8$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 6 x = 8$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = 8$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{8}{- 6}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{- 6}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{- 6}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{- 3}$

Этап 3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{3}$