Конечная математика Примеры

$\sqrt{6 x^{2} + 16 x} = \sqrt{3 x + 35}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 x^{2} + 16 x}}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x^{2} + 16 x}$ в виде ${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 x^{2} + 16 x)}^{1} = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$6 x^{2} + 16 x = {\sqrt{3 x + 35}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{3 x + 35}}^{2}$ в виде $3 x + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 35}$ в виде ${(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {({(3 x + 35)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$6 x^{2} + 16 x = {(3 x + 35)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$6 x^{2} + 16 x = 3 x + 35$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + 16 x - 3 x = 35$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $16 x$ .

$6 x^{2} + 13 x = 35$

Этап 3.2

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + 13 x - 35 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 6$ , $b = 13$ и $c = - 35$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 35)}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 35}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 35$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 840}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $169$ и $840$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{13 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{13 + \sqrt{1009}}{12}$

Десятичная форма:

$x = 1.56373002 \dots, - 3.73039669 \dots$