Конечная математика Примеры

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

Этап 1

Упростим $3 x (x - 1) + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Этап 1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Этап 1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

Этап 1.2

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$3 x^{2} - x > 12 - x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x$ к обеим частям неравенства.

$3 x^{2} - x + x > 12$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $3 x^{2} - x + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$3 x^{2} + 0 > 12$

Этап 2.2.2

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2} > 12$

Этап 3

Разделим каждый член $3 x^{2} > 12$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 x^{2} > 12$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} > \frac{12}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $12$ на $3$ .

$x^{2} > 4$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{4}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Этап 5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > | 2 |$

Этап 5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| x | > 2$

Этап 6

Запишем $| x | > 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 2$

Этап 6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 2$

Этап 6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Этап 7

Найдем пересечение $x > 2$ и $x \geq 0$ .

$x > 2$

Этап 8

Разделим каждый член $- x > 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- x > 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 8.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x < - 2$

Этап 9

Найдем объединение решений.

$x < - 2$ или $x > 2$

Этап 10

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Этап 11