Конечная математика Примеры

$f (x) = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = 2 ((x - 3) (x - 3)) + 1$

Этап 1.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 1$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 1$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 1$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 1$

Этап 1.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$f (x) = 2 (x^{2} - 6 x + 9) + 1$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 1$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 1$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 18 + 1$

Этап 2

Добавим $18$ и $1$ .

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 19$

Этап 3

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$2 x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

$19 \to 0$

Этап 4

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$2$

Этап 5

Максимальное количество возможных корней — это степень $2 x^{2} - 12 x + 19$ .

$2$