Конечная математика Примеры

$f (x) = 2 x - 7$

Этап 1

Запишем $f (x) = 2 x - 7$ в виде уравнения.

$y = 2 x - 7$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 2 y - 7$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 y - 7 = x$ .

$2 y - 7 = x$

Этап 3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 y = x + 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 y = x + 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 y = x + 7$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ обратной к $f (x) = 2 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (2 x - 7)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x - 7}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x - 7 + 7}{2}$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $2 x - 7 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 5.2.4.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 x - 7) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 7) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) - 7$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{7}{2}) - 7$

Этап 5.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 7 - 7$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ — обратная к $f (x) = 2 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$