Конечная математика Примеры

$\frac{x^{3}}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{y^{3}}{y^{2} + y z + z^{2}} + \frac{z^{3}}{z^{2} + y z + x^{2}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 5

Множителем $x^{2} + x y + y^{2}$ является само значение $x^{2} + x y + y^{2}$ .

$(x^{2} + x y + y^{2}) = x^{2} + x y + y^{2}$

$(x^{2} + x y + y^{2})$ встречается $1$ раз.

Этап 6

Множителем $y^{2} + y z + z^{2}$ является само значение $y^{2} + y z + z^{2}$ .

$(y^{2} + y z + z^{2}) = y^{2} + y z + z^{2}$

$(y^{2} + y z + z^{2})$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $z^{2} + y z + x^{2}$ является само значение $z^{2} + y z + x^{2}$ .

$(z^{2} + y z + x^{2}) = z^{2} + y z + x^{2}$

$(z^{2} + y z + x^{2})$ встречается $1$ раз.

Этап 8

НОК $x^{2} + x y + y^{2}, y^{2} + y z + z^{2}, z^{2} + y z + x^{2}$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x^{2} + x y + y^{2}) (y^{2} + y z + z^{2}) (z^{2} + y z + x^{2})$