Конечная математика Примеры

$x - 5 y = - 4$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = - 4 - x$

Этап 2

Разделим каждый член $- 5 y = - 4 - x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 4 - x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{4}{5} + \frac{- x}{- 5}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{4}{5} + \frac{y}{5}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$ .

$\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$

Этап 4.2

Вычтем $\frac{4}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{5} = x - \frac{4}{5}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Этап 4.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 5 (x - \frac{4}{5})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $5 (x - \frac{4}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 x + 5 (- \frac{4}{5})$

Этап 4.4.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Этап 4.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Этап 4.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 5 x - 4$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ обратной к $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) - 4$

Этап 6.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Этап 6.2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Этап 6.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Этап 6.2.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Этап 6.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + x - 4$

Этап 6.2.4

Объединим противоположные члены в $4 + x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x + 0$

Этап 6.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (5 x - 4)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (5 x - 4) = \frac{4}{5} + \frac{5 x - 4}{5}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (5 x - 4) = \frac{4 + 5 x - 4}{5}$

Этап 6.3.4

Объединим противоположные члены в $4 + 5 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x + 0}{5}$

Этап 6.3.4.2

Добавим $5 x$ и $0$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Этап 6.3.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Этап 6.3.5.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (5 x - 4) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ — обратная к $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$