Конечная математика Примеры

$7 x (x + 3) - 9 = 17 x - 8$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Этап 1.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 3 - 9 = 17 x - 8$

Этап 1.1.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$7 x^{2} + 21 x - 9 = 17 x - 8$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $17 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x = - 8$

Этап 1.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8 = 0$

Этап 1.3

Упростим $7 x^{2} + 21 x - 9 - 17 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $17 x$ из $21 x$ .

$7 x^{2} + 4 x - 9 + 8 = 0$

Этап 1.3.2

Добавим $- 9$ и $8$ .

$7 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 7$ , $b = 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 1)}}{2 \cdot 7}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 1}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 28$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.4

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 7}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{14}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{11}}{7}$

Десятичная форма:

$x = 0.18808925 \dots, - 0.75951782 \dots$