Конечная математика Примеры

$5 x^{2} - 24 x = 5$

Этап 1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 24$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 5)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 5 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 20 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 5$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 100}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $576$ и $100$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $676$ в виде $26^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{24 \pm 26}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{24 \pm 26}{10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{24 \pm 26}{10}$ .

$x = \frac{12 \pm 13}{5}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5, - \frac{1}{5}$