Конечная математика Примеры

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} - x \cdot 0 + 3 {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Умножим $- x \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$x^{2} + 0 x + 3 {(0)}^{2} = 5$

Этап 1.2.1.1.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$x^{2} + 0 + 3 {(0)}^{2} = 5$

Этап 1.2.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 0 + 3 \cdot 0 = 5$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $3$ на $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 5$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 0 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} = 5$

Этап 1.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 1.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 1.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 1.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(0)}^{2} + 0 \cdot y + 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 3 y^{2} = 5$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $0$ на $y$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} = 5$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + 0 + 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 3 y^{2} = 5$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $0$ и $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} = 5$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $3 y^{2} = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = 5$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{5}{3}$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.2.4.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.2.4.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.2.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.2.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.2.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.2.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Этап 2.2.4.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{\sqrt{15}}{3}), (0, - \frac{\sqrt{15}}{3})$

Этап 4