Конечная математика Примеры

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Этап 3

Разделим каждый член $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ на $8$ .

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (3 x)$ на $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{8}$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$3 x = 1.50825556$

Этап 6

Разделим каждый член $3 x = 1.50825556$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 x = 1.50825556$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1.50825556}{3}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $1.50825556$ на $3$ .

$x = 0.50275185$

Этап 7

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

Этап 8.1.2

Вычтем $1.50825556$ из $6.2831853$ .

$3 x = 4.77492974$

Этап 8.2

Разделим каждый член $3 x = 4.77492974$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4.77492974$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Этап 8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.77492974}{3}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Разделим $4.77492974$ на $3$ .

$x = 1.59164324$

Этап 9

Найдем период $\cos (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 10

Период функции $\cos (3 x)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$