Конечная математика Примеры

$4 b^{2} + 28 b = 49$

Этап 1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$4 b^{2} + 28 b - 49 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = 28$ и $c = - 49$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 49)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $28$ в степень $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $784$ и $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $1568$ в виде $28^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $784$ из $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $784$ в виде $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $28$ в степень $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $784$ и $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $1568$ в виде $28^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $784$ из $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $784$ в виде $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$b = \frac{- 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.5

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 7 \sqrt{2})}{2}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 - 7 \sqrt{2})}{2}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $28$ в степень $2$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot - 49}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 49$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 784}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $784$ и $784$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{1568}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $1568$ в виде $28^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $784$ из $1568$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $784$ в виде $28^{2}$ .

$b = \frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$b = \frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 28 \pm 28 \sqrt{2}}{8}$ .

$b = \frac{- 7 \pm 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$b = \frac{- 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.5

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 \sqrt{2}$ .

$b = \frac{- 1 \cdot 7 - (7 \sqrt{2})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (7 \sqrt{2})$ .

$b = \frac{- 1 (7 + 7 \sqrt{2})}{2}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = - \frac{7 - 7 \sqrt{2}}{2}, - \frac{7 + 7 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$b = 1.44974746 \dots, - 8.44974746 \dots$