Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{16 a^{4} b^{3}}}{\sqrt{4 a^{2} b}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{16 a^{4} b^{3}}$ и $\sqrt{4 a^{2} b}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{16 a^{4} b^{3}}{4 a^{2} b}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{16 a^{4} b^{3}}{4 a^{2} b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{4} b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{4} b^{3})}{4 a^{2} b}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2} b$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{4} b^{3})}{4 (a^{2} b)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{4} b^{3})}{4 (a^{2} b)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 a^{4} b^{3}}{a^{2} b}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{4} b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 a^{2} b^{3})}{a^{2} b}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} b$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 a^{2} b^{3})}{a^{2} (b)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 a^{2} b^{3})}{a^{2} b}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{3}}{b}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $b$ из $4 a^{2} b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b (4 a^{2} b^{2})}{b}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{b (4 a^{2} b^{2})}{b^{1}}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$\sqrt{\frac{b (4 a^{2} b^{2})}{b \cdot 1}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{b (4 a^{2} b^{2})}{b \cdot 1}}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{2}}{1}}$

Этап 4.2.5

Разделим $4 a^{2} b^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{4 a^{2} b^{2}}$

Этап 5

Перепишем $4 a^{2} b^{2}$ в виде ${(2 a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a b)}^{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 a b$