Конечная математика Примеры

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

Этап 1

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 20 x = 30$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{2} + 20 x = 30$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} + 20 x = 30$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $20$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $10 x$ на $1$ .

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $30$ на $2$ .

$x^{2} + 10 x = 15$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $15 + {(5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

Этап 5.2.1.2

Добавим $15$ и $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 40$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

Этап 7.2

Упростим $\pm \sqrt{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

Этап 7.3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

Десятичная форма:

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$