Конечная математика Примеры

$\frac{a + b}{\frac{a b}{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(a + b) \frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a^{3} b}}{a b}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$(a + b) \frac{\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b}}{a b}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(a + b) (\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b} \cdot \frac{1}{a b})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b) \cdot 1}{2 a^{3} b (a b)}$

Этап 4.2

Умножим $a + b$ на $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{3} b (a b)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 (a^{1} a^{3}) b \cdot b}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{1 + 3} b \cdot b}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b \cdot b}$

Этап 5.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b)}$

Этап 5.5

Возведем $b$ в степень $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} (b^{1} b^{1})}$

Этап 5.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{1 + 1}}$

Этап 5.7

Добавим $1$ и $1$ .

$(a + b) \frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Этап 6

Умножим $a + b$ на $\frac{(a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) ((a + b) (a - b))}{2 a^{4} b^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $a + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b) (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $a + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2} (a - b)}{2 a^{4} b^{2}}$