Конечная математика Примеры

$i (- 6 + \frac{11}{5} \cdot i) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{11}{5}$ и $i$ .

$i (- 6 + \frac{11 i}{5}) + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$i \cdot - 6 + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.3

Перенесем $- 6$ влево от $i$ .

$- 6 \cdot i + i \frac{11 i}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.4

Умножим $i \frac{11 i}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $i$ и $\frac{11 i}{5}$ .

$- 6 \cdot i + \frac{i (11 i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i)}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 (i^{1} i^{1})}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{1 + 1}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 6 \cdot i + \frac{11 i^{2}}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 6 i + \frac{11 \cdot - 1}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.5.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$- 6 i + \frac{- 11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i}$

Этап 1.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 + i}{2 - i}$ на комплексно сопряженное $2 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Этап 1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Развернем $(2 + i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.1.3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.2.2.3

Добавим $2 i$ и $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Развернем $(2 - i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Этап 1.7.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Этап 1.7.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 1.7.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 1.7.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Этап 1.7.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 1.7.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 1.7.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 1.7.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Этап 1.7.3.2.7

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 1.7.3.2.8

Добавим $4$ и $0$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Этап 1.7.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Этап 1.7.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Этап 1.7.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3 + 4 i}{5}$

Этап 1.8

Разобьем дробь $\frac{3 + 4 i}{5}$ на две дроби.

$- 6 i - \frac{11}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 6 i + \frac{- 11 + 3 + 4 i}{5}$

Этап 3

Добавим $- 11$ и $3$ .

$- 6 i + \frac{- 8 + 4 i}{5}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем дробь $\frac{- 8 + 4 i}{5}$ на две дроби.

$- 6 i + \frac{- 8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 6 i - \frac{8}{5} + \frac{4 i}{5}$

Этап 5

Чтобы записать $- 6 i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 6 i \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Этап 6

Объединим $- 6 i$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 6 i \cdot 5}{5} + \frac{4 i}{5} - \frac{8}{5}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{26 i}{5} - \frac{8}{5}$

Этап 9

Изменим порядок $- \frac{26 i}{5}$ и $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} - \frac{26 i}{5}$