Конечная математика Примеры

$x^{2} + {(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1$

Этап 1

Решим уравнение относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

$x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y - \sqrt[3]{x^{2}})}^{2} = 1 - x^{2}$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Этап 1.3

Упростим

$\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Этап 1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

$a = 1$ и

$b = x$ .

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 1.4.2

Добавим

$\sqrt[3]{x^{2}}$ к обеим частям уравнения.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 1.4.3

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$y - \sqrt[3]{x^{2}} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 1.4.4

Добавим

$\sqrt[3]{x^{2}}$ к обеим частям уравнения.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 1.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 2

Линейное уравнение — это уравнение прямой, т. е. степень каждой переменной линейного уравнения должна быть равна

$0$ или

$1$ . В данном случае степень переменной в уравнении не соответствует определению линейного уравнения, следовательно оно не является линейным.

Не является линейным