Конечная математика Примеры

$(- 2, - 7)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- 7$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 2$ , $x$ в заданной точке.

$- 7 = a^{- 2}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 2} = - 7$ .

$a^{- 2} = - 7$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 7$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{2}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{2}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ умножим на $a^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{2}} = - 7$ на $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 7 a^{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - 7 a^{2}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 7 a^{2} = 1$ .

$- 7 a^{2} = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- 7 a^{2} = 1$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- 7 a^{2} = 1$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 7}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a^{2} = - \frac{1}{7}$

Этап 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Этап 2.5.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перепишем $- \frac{1}{7}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Этап 2.5.4.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Этап 2.5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Этап 2.5.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Этап 2.5.4.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.5.4.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Этап 2.5.4.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 2.5.4.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 2.5.4.7.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 2.5.4.7.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 2.5.4.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.4.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.5.4.7.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.4.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.4.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 2.5.4.7.6.5

Найдем экспоненту.

$a = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Этап 2.5.4.8

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.6

Окончательный ответ — список значений без мнимых компонентов. Поскольку все решения мнимые, вещественного решения нет.

Нет решения

Этап 3

Поскольку вещественных решений нет, экспоненциальную функцию найти невозможно.

Невозможно найти экспоненциальную функцию